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高校の時は数学が嫌で嫌で仕方なかったけど、時が経っていざ問題を前にしてみると「解き方だけでも知りたいな」って思えてくるもんですね。今はこうやってじっくり解説してくれる動画もあるし、解説中で分からなかったら誰に気兼ねすることなく動画を止めて理解できるまで考えたり見返したりもできる。それでも分からなかったらコメで質問もできる。受験生に戻りたいとは思わないけど、こんな恵まれた環境がある今の子供たちが正直羨ましい。
でも活用しないんですよね……
環境があろうがなかろうがやらない奴はやらないよ
難しいな…。整数問題になれてないと初見でこの発想はできない…。
問題は非常に分かりやすいのに、解は難問という良問ですね。
8:25 の引き算…なにげに重要！足しても何も解決しないのねー
一対一の対応思い出すなぁ、懐かしい
社会人ですが、面白いので見ています。
TheOnukiseijin さんご覧になっていただきありがとうございます。
備忘録👏75G,【 難かつ珍 → 対称性🔜 😭K 区間限定 】解と係数の関係より、α＋β＝mn ･･･① αβ＝m＋n ･･･② m, n∈ 自然数より、α, β∈ 自然数 で 対称性より 🟢m≦n, α≦β と 設定してよい。① かつ ② ⇔ ①＋② かつ ①－② だから、(α＋1)(β＋1)－(m＋1)(n＋1)＝0 ･･･③, (α－1)(β－1) ＋(m－1)(n－1)＝2 ･･･④ ここで ④の 左辺の各項は ０以上だから ( (α－1)(β－1), (m－1)(n－1) )＝ (0, 2), (1, 1), (2, 0) ③と連立して、(α, β, m, n)＝(1, 5, 2, 3), (2, 2, 2, 2), (2, 3, 1, 5) ■
Ｈｏｗ ｅｌｅｇａｎｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ！ Ｉｆ Ｉ ｗｅｒｅ ｅｘａｍｍｉｎａｔｉｏｎ ｃｏｍｍｉｔｉｏｎｎｅｒ Ｉ ｗｏｕｄ ｇｉｖｅ ｙｏｕ １００Ｇ ｓｃｏｒｅ．
左上の等式のところで左辺はαβ増加でどんどん現象、右辺はmn増加でどんどん増加ってことに気づけば、自然と範囲を絞る発想になるべき。
序盤の余談すき
その式変形は思いつかんわ
もう丸3年近く毎日この頃から続いているんですね こういう簡単そうで一筋縄では解けない問題をとても分かり易く、中学生でも理解できそうに説明するのは骨の折れることかと… 超良問でした。
これは解きたい
貫太郎の動画の１番最初に視聴させてもらった問題 超良問ですね。
なんか、めっちゃわかりやすい！こういう先生に授業してもらいたかった…
Yamayu- 0907 さんとても嬉しいコメントありがとうございます。是非、他の動画もご覧になって下さい。
中卒でも解けました！👍こういう見たことがない問題が好きで試しに解いてます。知識は中学の数学で解けるかどうか。(考え方)x^2－mnx＋m＋n=0とき、試しに適当に代入した時、＋m＋nは絶対に負の数になってはいけないことに気付きました。そして、－mnとm＋nは2以上差ができたら、解が自然数にならないと分かりました。つまり－mn＋1=m＋n、－mn=m＋n＋1－mn=m＋n(x－m)(x－n)=0。これが必ず成り立つようにパズルみたいに解くと、(m,n)=(1,5) (5,1) (3,2) (2,3) (2,2)という風に解きました。
解くってそれだと簡単よ問題はそれをわかりました！ではなくて数式で表現することよ
那須田アキオ 流石に笑
こういった整数問題良く趣味で作問してました。代数と素因数分解ができれば解けるような。先生と同じ大学でただの理工学部だった時代の数学科に在籍していた時の話。
なんやこれ簡単やんけと思ったらなんやこれ..(>'A`)>ｳﾜｧｧ!!ってなった数学得意だったはずなのに...泣きそう
この問題、思いの外難しいな
ｘについての解の公式においてｘが整数になるためには、ルートの中は(mn)^2－４（m+n)＝a^2、さらにmn+a=2k、mn-a＝2hとすると、kh=(m+n)、mn=k+hが導かれます。これから動画と同様にk,h、m,nそれぞれに因数分解して、各変数が自然数である着目してm,n、k,hを求めることができます。この方法が中学生には理解しやすいかと思いますが。
医科歯科の問題嬉しい
常に2つの正の解はもつようなのでm, nが大きくなったらおかしいということに気づけませんでした...そしてそのテクニカルな式変形...これは難しいm, nが大きい数だとすると放物線の頂点のy座標がかなり小さくなる(m, nを合わせると合計で4次の項に依存する)のに対し、x=0でのyの値はm+nですから精々1次式つまりx=0でのyの値はしょぼい正の値なのに頂点では遥か奥深く(yが小さくなるように)負の方までもぐりこまないといけないことになります ですからm, nが余りに大きいときはx=0の直後にy=0となることが予想できて、f(1)≧0という条件式が有効なのではないかと思いました x=0の直後にy=0となることを防止する式で、自然数解を持つには必要な条件です これを表すと、1-mn+m+n≧0ですので(m-1)(n-1)≦2 もうm, nは絞れたので代入してみるだけ、となります 発想と無理矢理関連させたこんな方法を思いつきました
なんとか因数分解したいと思って辺々足し引きしていたら答えに辿り着きましたが、やや偶然感が残りました残りました。求めるm, nの条件 ⇔ ∃α, β{α+β=mn ∧ αβ=m+n ∧ β≦α ∧ 1≦n≦m ∧ α, β, m, nは整数} ・・・①いま、α+β>0 ∧ αβ>0だから、1≦β≦αが必要。ゆえ、① ⇔ ∃α, β{α+β=mn ∧ αβ=m+n ∧ 1≦β≦α ∧ 1≦n≦m ∧ α, β, m, nは整数}⇔ ∃α, β{(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2 ∧ αβ=m+n ∧ 1≦β≦α ∧ 1≦n≦m ∧ α, β, m, nは整数}・・・②ここで、(α-1)(β-1)≧0, (m-1)(n-1)≧0に注意すると、(m-1)(n-1)=0 ∨ (m-1)(n-1)=1 ∨ (m-1)(n-1)=2が必要。以下、0≦(n-1)≦(m-1), 0≦(β-1)≦(α-1)に注意して(m-1)(n-1)=2 ⇔ (m, n)=(3, 2)のとき、(α, β)=(5, 1)が②を満たすα, βとして存在。(m-1)(n-1)=1 ⇔ (m, n)=(2, 2)のとき、(α, β)=(2, 2)が②を満たすα, βとして存在。(m-1)(n-1)=0 ⇔ n=1のとき、②を満たすα, βが(α, β)=(5, 1)として唯一存在し、このときm=5。以上より(m, n)=(2, 2), (3, 2), (5, 1)
チャートの1対1と黒チャにこんな問題あったような気がする
黒チャなんか存在しねえよにわかが
黒チャートはあります！
複素数平面の講義が聴きたいな～何の役に立つのかな～
こちらをご覧下さい。これから数Ⅲを学ぶ人に贈る。複素数って何だよ？iって何？ ruclips.net/video/5KcDC4sG8gU/видео.html
めっちゃ分かりやすい‥‥
げんちゃん。 さん嬉しいコメントありがとうございます。是非、他の動画もご覧になって下さい。
字幕表示したら滅茶苦茶な字幕でてきた笑笑
良い解説
私は先頭が０を含めて2種類の数字でできるn桁の数から先頭が０の場合を引いて、45*(2**n-2)-9*(2**(n-1)-1)=81*(2**(n-1)-1)「c言語の表記」から出しました。簡単な基本でもどれだけ理解しているかを試される良い問題ですね。
あれっくちゅ さんご覧になってくださりありがとうございます。
すごく面白かったです。段々求まっていく感じがワクワクしました。最近チャンネル登録者数が増えてきましたね！こんなに面白いんだから、至極当然かもしれませんが僕もとても嬉しいです。これからも是非頑張ってください！
Dec25 Oct31 さんありがとうございます。
中学生でも高校数学を簡単そうだから解いてみようかなっていうのが数学徒が一見簡単そうな未解決問題を「ちょっと考えてみようかな」っていう感じと一緒なのかな
失礼します。僕は係数の大小関係から求めました。与式の2解をa,bとする。a+b=mn,ab=m+n（i）a+b＞abとするとき、ab-a-b＜0∴（a-1）（b-1）＜1a,bは自然数であって、aまたはbが1であるから、a=1を固定する。これを代入し、1+b=mn,b=m+nbを消去し、mn=1+m+n ∴（m-1）（n-1）=2よって、（m,n）=（3,2）（2,3）（ii）a+b＜abとするとき、mn＜m+nであるから、（i）と同様に計算し、a,bの組を求めると、（a,b）=（3,2）（2,3）従って、（m,n）=（1,5）（5,1）（iii）a+b=abとするとき、mn=m+n∴（m-1）（n-1）=1m,nは自然数であるから、（m,n）=（2,2）以上の5通りである。質問なのですが、この解き方の場合、（ii）のように「同様にして」という文言を入れて計算過程を省略することは可能でしょうか。また、（m,n）の組は3通りと答えるべきなのか5通りと答えるべきなのか、どちらでしょうか。
霧mist 5通りなんじゃないすか？
m,nに大小関係が指定されていない場合は5通りで構わないと思います。この動画内ではm≧nと指定するとしていますので、3通りが答えになります。
俺ガイルH先生 なるほど、ありがとうございます！
俺ガイルH先生 自分も見落としてました！ありがとうございます😊
(a,b),(m,n)の対称性を用いていて素晴らしい。
なんでか分からないけど二重根号の解き方を思い出した
最近判別式が平方数になる条件を使う問題をやっていたのでこんな問題もあるのかとハッとしました
一つだけ気になったことが有ります。動画の最初には「ともに整数となるｍ，ｎをすべて求めよ。」となっているのに、最後には「二次方程式の状態を答える」と説明していた点です。問題文の指示通りに答えないといけないのではないかと思いました。説明そのものはわかりやすいと感じました
square_square OSAKA JAPAN さんご指摘ありがとうございます。その通りですね。本当の試験の問題文では式の状態を聞いていて、私がホワイトボードに問題を要約した時に、m、、nを問うように書いてしまいました。
対称式なら和と差で立式
(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2この式だけでは、α=3,β=2のとき、m,nのどちらかが1であればもう片方はどんな自然数でも成り立つことになりますが、そうならないためのm,n,α,βの関係式がもう一つ必要なのではないでしょうか。
ご指摘のとおり、(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2は、題意を満たすα, β, m, nの必要条件にすぎません。ですから、鈴木先生は(α, β)=(3, 2)からもとの式に立ち返って(x-3)(x-2)=x^2-(m+n)x+mnからm, nを求めているのです。同値変形のみで変形するのであれば、α+β=mn ∧ αβ=m+n ∧ β≦α ∧ 1≦n≦m ∧ α, β, m, nは整数 ⇔ (α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2 ∧ αβ=m+n ∧ 1≦β≦α ∧ 1≦n≦m ∧ α, β, m, nは整数 (※ 同値変形の方法はほかにもあります)となり、この場合はもとの式に立ち返ることなく処理することが可能となります。
最後、m,nが求められたとき、8:10の式に代入して成立を確認する必要はないのでしょうか？8:10 のニ式を加算したとき、同値性が崩れているように感じられるのですが…見当違いでしたらすいません。とても分かりやすい解説をありがとうございました！
横からですが、そのとおりだと思います。11:10の時点で(β-1)(α-1)と(n-1)(m-1)の組み合わせを3通りに絞った後の説明では、(n-1)(m-1)が1または2の場合で確認されてませんね。
問題見たときに解と係数の関係を使うのかな〜と思ったら案の定だった
かなり序盤で死んだ、難しい
分かりやすい。
コービーブライアント さんありがとうございます。
自然数だと成り立つと仰っていますが、負の数だと何故成り立たないのですか？
テンション上がった
普通の人はV9よりオイルショック笑笑
備忘録：m＾２ーｎ＾２＝6+２ｎを(ｍ+ｎ)(ｍ-ｎ)＝２(3+ｎ)で比較しても解けそう。回りくどいけど
九大の今年の前期の最後の大問5の解説してほしいですちまたでは東大レベルとい言われてるのでお願いします！！！
ベイビーステップ さん動画をご覧になってくださりありがとうございます。手元に問題もありませんし、そんな難問、解けて、さらにうまい解説ができるかは分かりません。すいません。
鈴木貫太郎 返信ありがとうございます！問題はネットで拡散されていると思われます
みんな頭いいな
見たことある早稲田とかでも同じような問題が出てた気がする
私は与式をf(x)として、α、βが正より、f(1)≧0が必要として、m、nを特定しました。
解と係数までいってそこから足したことにより沈没
むずいっすね
やっぱ難しい問題。難関国公立理系にありそうな。こういうのって部分点もらえるはず。無理だ。
1974 長嶋茂雄 引退
おお、我が母校！ 今とは随分レベルが違うな
xy-3x-y=4って高校入試で出るの？高校一年の整数の性質の範囲では
難関私立では基本問題です。
鈴木貫太郎 そうなんですか、ありがとうございます
これ早稲田の問題にもあったな
なぜ、α=３、β=2から（x-3)(x-2）が出来るのですか？
ari yuua さんご質問ありがとうございます。α、βは二次方程式の解なので、2,3を解にもつ二次方程式は(x-2)(x-3)と因数分解されるからです。
鈴木貫太郎 成程、わかりました。返信ありがとうございました。
m,n全てを求めよ。となっているのに、最後は式で答えなければ行けないのですか？
すいません、間違えです。ｍ，ｎを答えればいいです。
不朽の名問から来ました。本書にα,β≧1が抜けてませんか？当たり前と言われれば当たり前ですが。
何が面白いかって、かいとけいすうの関係を逆にして出題する出題者の意地悪さ
東京イカしかない
似たようなの青チャにあるよね〜
さらぼて それま？
青チャってそんなにレベル高い問題あったっけ？
さらぼて 今更感半端ないけど、類題であったな。ただ、この動画の問題よりも簡単ではあった。
しらみつぶしにやったら汚いけど簡単に解ける
でも他に存在しないこと証明せな
きっつ
高校の時は数学が嫌で嫌で仕方なかったけど、時が経っていざ問題を前にしてみると「解き方だけでも知りたいな」って思えてくるもんですね。
今はこうやってじっくり解説してくれる動画もあるし、解説中で分からなかったら誰に気兼ねすることなく動画を止めて理解できるまで考えたり見返したりもできる。それでも分からなかったらコメで質問もできる。
受験生に戻りたいとは思わないけど、こんな恵まれた環境がある今の子供たちが正直羨ましい。
でも活用しないんですよね……
環境があろうがなかろうがやらない奴はやらないよ
難しいな…。整数問題になれてないと初見でこの発想はできない…。
問題は非常に分かりやすいのに、解は難問という良問ですね。
8:25 の引き算…なにげに重要！
足しても何も解決しないのねー
一対一の対応思い出すなぁ、懐かしい
社会人ですが、面白いので見ています。
TheOnukiseijin さん
ご覧になっていただきありがとうございます。
備忘録👏75G,【 難かつ珍 → 対称性🔜 😭K 区間限定 】解と係数の関係より、α＋β＝mn ･･･①
αβ＝m＋n ･･･② m, n∈ 自然数より、α, β∈ 自然数 で 対称性より 🟢m≦n, α≦β と 設定してよい。
① かつ ② ⇔ ①＋② かつ ①－② だから、(α＋1)(β＋1)－(m＋1)(n＋1)＝0 ･･･③, (α－1)(β－1)
＋(m－1)(n－1)＝2 ･･･④ ここで ④の 左辺の各項は ０以上だから ( (α－1)(β－1), (m－1)(n－1) )
＝ (0, 2), (1, 1), (2, 0) ③と連立して、(α, β, m, n)＝(1, 5, 2, 3), (2, 2, 2, 2), (2, 3, 1, 5) ■
Ｈｏｗ ｅｌｅｇａｎｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ！ Ｉｆ Ｉ ｗｅｒｅ ｅｘａｍｍｉｎａｔｉｏｎ ｃｏｍｍｉｔｉｏｎｎｅｒ Ｉ ｗｏｕｄ ｇｉｖｅ ｙｏｕ １００Ｇ ｓｃｏｒｅ．
左上の等式のところで左辺はαβ増加でどんどん現象、右辺はmn増加でどんどん増加ってことに気づけば、自然と範囲を絞る発想になるべき。
序盤の余談すき
その式変形は思いつかんわ
もう丸3年近く毎日この頃から続いているんですね こういう簡単そうで一筋縄では
解けない問題をとても分かり易く、中学生でも理解できそうに説明するのは骨の折れる
ことかと… 超良問でした。
これは解きたい
貫太郎の動画の１番最初に視聴させてもらった問題 超良問ですね。
なんか、めっちゃわかりやすい！こういう先生に授業してもらいたかった…
Yamayu- 0907 さん
とても嬉しいコメントありがとうございます。是非、他の動画もご覧になって下さい。
中卒でも解けました！👍
こういう見たことがない問題が好きで試しに解いてます。知識は中学の数学で解けるかどうか。
(考え方)
x^2－mnx＋m＋n=0とき、試しに適当に代入した時、＋m＋nは絶対に負の数になってはいけないことに気付きました。
そして、－mnとm＋nは2以上差ができたら、解が自然数にならないと分かりました。つまり
－mn＋1=m＋n、－mn=m＋n＋1
－mn=m＋n
(x－m)(x－n)=0。これが必ず成り立つようにパズルみたいに解くと、
(m,n)=(1,5) (5,1) (3,2) (2,3) (2,2)
という風に解きました。
解くってそれだと簡単よ
問題はそれをわかりました！ではなくて数式で表現することよ
那須田アキオ 流石に笑
こういった整数問題良く趣味で作問してました。代数と素因数分解ができれば解けるような。
先生と同じ大学でただの理工学部だった時代の数学科に在籍していた時の話。
なんやこれ簡単やんけと思ったら
なんやこれ..(>'A`)>ｳﾜｧｧ!!
ってなった
数学得意だったはずなのに...泣きそう
この問題、思いの外難しいな
ｘについての解の公式においてｘが整数になるためには、ルートの中は(mn)^2－４（m+n)＝a^2、さらにmn+a=2k、mn-a＝2hとすると、kh=(m+n)、mn=k+hが導かれます。これから動画と同様にk,h、m,nそれぞれに因数分解して、各変数が自然数である着目してm,n、k,hを求めることができます。この方法が中学生には理解しやすいかと思いますが。
医科歯科の問題嬉しい
常に2つの正の解はもつようなのでm, nが大きくなったらおかしいということに気づけませんでした...そしてそのテクニカルな式変形...これは難しい
m, nが大きい数だとすると放物線の頂点のy座標がかなり小さくなる(m, nを合わせると合計で4次の項に依存する)のに対し、x=0でのyの値はm+nですから精々1次式
つまりx=0でのyの値はしょぼい正の値なのに頂点では遥か奥深く(yが小さくなるように)負の方までもぐりこまないといけないことになります ですからm, nが余りに大きいときはx=0の直後にy=0となることが予想できて、f(1)≧0という条件式が有効なのではないかと思いました x=0の直後にy=0となることを防止する式で、自然数解を持つには必要な条件です これを表すと、1-mn+m+n≧0ですので(m-1)(n-1)≦2 もうm, nは絞れたので代入してみるだけ、となります 発想と無理矢理関連させたこんな方法を思いつきました
なんとか因数分解したいと思って辺々足し引きしていたら答えに辿り着きましたが、やや偶然感が残りました残りました。
求めるm, nの条件 ⇔ ∃α, β{α+β=mn ∧ αβ=m+n ∧ β≦α ∧ 1≦n≦m ∧ α, β, m, nは整数} ・・・①
いま、α+β>0 ∧ αβ>0だから、1≦β≦αが必要。ゆえ、
① ⇔ ∃α, β{α+β=mn ∧ αβ=m+n ∧ 1≦β≦α ∧ 1≦n≦m ∧ α, β, m, nは整数}
⇔ ∃α, β{(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2 ∧ αβ=m+n ∧ 1≦β≦α ∧ 1≦n≦m ∧ α, β, m, nは整数}・・・②
ここで、
(α-1)(β-1)≧0, (m-1)(n-1)≧0に注意すると、(m-1)(n-1)=0 ∨ (m-1)(n-1)=1 ∨ (m-1)(n-1)=2が必要。
以下、0≦(n-1)≦(m-1), 0≦(β-1)≦(α-1)に注意して
(m-1)(n-1)=2 ⇔ (m, n)=(3, 2)のとき、(α, β)=(5, 1)が②を満たすα, βとして存在。
(m-1)(n-1)=1 ⇔ (m, n)=(2, 2)のとき、(α, β)=(2, 2)が②を満たすα, βとして存在。
(m-1)(n-1)=0 ⇔ n=1のとき、②を満たすα, βが(α, β)=(5, 1)として唯一存在し、このときm=5。
以上より(m, n)=(2, 2), (3, 2), (5, 1)
チャートの1対1と黒チャにこんな問題あったような気がする
黒チャなんか存在しねえよにわかが
黒チャートはあります！
複素数平面の講義が聴きたいな～何の役に立つのかな～
こちらをご覧下さい。
これから数Ⅲを学ぶ人に贈る。複素数って何だよ？iって何？ ruclips.net/video/5KcDC4sG8gU/видео.html
めっちゃ分かりやすい‥‥
げんちゃん。 さん
嬉しいコメントありがとうございます。是非、他の動画もご覧になって下さい。
字幕表示したら滅茶苦茶な字幕でてきた笑笑
良い解説
私は先頭が０を含めて2種類の数字でできるn桁の数から先頭が０の場合を引いて、
45*(2**n-2)-9*(2**(n-1)-1)=81*(2**(n-1)-1)「c言語の表記」から出しました。
簡単な基本でもどれだけ理解しているかを試される良い問題ですね。
あれっくちゅ さん
ご覧になってくださりありがとうございます。
すごく面白かったです。
段々求まっていく感じがワクワクしました。
最近チャンネル登録者数が増えてきましたね！こんなに面白いんだから、至極当然かもしれませんが僕もとても嬉しいです。これからも是非頑張ってください！
Dec25 Oct31 さん
ありがとうございます。
中学生でも高校数学を簡単そうだから解いてみようかなっていうのが数学徒が一見簡単そうな未解決問題を「ちょっと考えてみようかな」っていう感じと一緒なのかな
失礼します。僕は係数の大小関係から求めました。
与式の2解をa,bとする。
a+b=mn,ab=m+n
（i）a+b＞abとするとき、
ab-a-b＜0∴（a-1）（b-1）＜1
a,bは自然数であって、aまたはbが1であるから、a=1を固定する。これを代入し、
1+b=mn,b=m+n
bを消去し、
mn=1+m+n ∴（m-1）（n-1）=2
よって、（m,n）=（3,2）（2,3）
（ii）a+b＜abとするとき、
mn＜m+nであるから、（i）と同様に計算し、a,bの組を求めると、
（a,b）=（3,2）（2,3）
従って、（m,n）=（1,5）（5,1）
（iii）a+b=abとするとき、
mn=m+n∴（m-1）（n-1）=1
m,nは自然数であるから、
（m,n）=（2,2）
以上の5通りである。
質問なのですが、この解き方の場合、（ii）のように「同様にして」という文言を入れて計算過程を省略することは可能でしょうか。また、（m,n）の組は3通りと答えるべきなのか5通りと答えるべきなのか、どちらでしょうか。
霧mist 5通りなんじゃないすか？
m,nに大小関係が指定されていない場合は5通りで構わないと思います。
この動画内ではm≧nと指定するとしていますので、3通りが答えになります。
俺ガイルH先生 なるほど、ありがとうございます！
俺ガイルH先生 自分も見落としてました！ありがとうございます😊
(a,b),(m,n)の対称性を用いていて素晴らしい。
なんでか分からないけど二重根号の解き方を思い出した
最近判別式が平方数になる条件を使う問題をやっていたのでこんな問題もあるのかとハッとしました
一つだけ気になったことが有ります。動画の最初には「ともに整数となるｍ，ｎをすべて求めよ。」となっているのに、最後には「二次方程式の状態を答える」と説明していた点です。問題文の指示通りに答えないといけないのではないかと思いました。説明そのものはわかりやすいと感じました
square_square OSAKA JAPAN さん
ご指摘ありがとうございます。その通りですね。本当の試験の問題文では式の状態を聞いていて、私がホワイトボードに問題を要約した時に、m、、nを問うように書いてしまいました。
対称式なら和と差で立式
(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2
この式だけでは、α=3,β=2のとき、m,nのどちらかが1であればもう片方はどんな自然数でも成り立つことになりますが、そうならないためのm,n,α,βの関係式がもう一つ必要なのではないでしょうか。
ご指摘のとおり、(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2は、題意を満たすα, β, m, nの必要条件にすぎません。ですから、鈴木先生は(α, β)=(3, 2)からもとの式に立ち返って(x-3)(x-2)=x^2-(m+n)x+mnからm, nを求めているのです。
同値変形のみで変形するのであれば、
α+β=mn ∧ αβ=m+n ∧ β≦α ∧ 1≦n≦m ∧ α, β, m, nは整数
⇔ (α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2 ∧ αβ=m+n ∧ 1≦β≦α ∧ 1≦n≦m ∧ α, β, m, nは整数 (※ 同値変形の方法はほかにもあります)
となり、この場合はもとの式に立ち返ることなく処理することが可能となります。
最後、m,nが求められたとき、8:10の式に代入して成立を確認する必要はないのでしょうか？
8:10 のニ式を加算したとき、同値性が崩れているように感じられるのですが…
見当違いでしたらすいません。
とても分かりやすい解説をありがとうございました！
横からですが、そのとおりだと思います。11:10の時点で(β-1)(α-1)と(n-1)(m-1)の組み合わせを3通りに絞った後の説明では、(n-1)(m-1)が1または2の場合で確認されてませんね。
問題見たときに解と係数の関係を使うのかな〜と思ったら案の定だった
かなり序盤で死んだ、難しい
分かりやすい。
コービーブライアント さん
ありがとうございます。
自然数だと成り立つと仰っていますが、負の数だと何故成り立たないのですか？
テンション上がった
普通の人はV9よりオイルショック笑笑
備忘録：m＾２ーｎ＾２＝6+２ｎを(ｍ+ｎ)(ｍ-ｎ)＝２(3+ｎ)で比較しても解けそう。回りくどいけど
九大の今年の前期の最後の大問5の解説してほしいです
ちまたでは東大レベルとい言われてるのでお願いします！！！
ベイビーステップ さん
動画をご覧になってくださりありがとうございます。手元に問題もありませんし、そんな難問、解けて、さらにうまい解説ができるかは分かりません。すいません。
鈴木貫太郎 返信ありがとうございます！
問題はネットで拡散されていると思われます
みんな頭いいな
見たことある
早稲田とかでも同じような問題が出てた気がする
私は与式をf(x)として、α、βが正より、f(1)≧0が必要として、m、nを特定しました。
解と係数までいってそこから足したことにより沈没
むずいっすね
やっぱ難しい問題。難関国公立理系にありそうな。こういうのって部分点もらえるはず。無理だ。
1974 長嶋茂雄 引退
おお、我が母校！
今とは随分レベルが違うな
xy-3x-y=4って高校入試で出るの？
高校一年の整数の性質の範囲では
難関私立では基本問題です。
鈴木貫太郎
そうなんですか、ありがとうございます
これ早稲田の問題にもあったな
なぜ、α=３、β=2から（x-3)(x-2）が出来るのですか？
ari yuua さん
ご質問ありがとうございます。α、βは二次方程式の解なので、2,3を解にもつ二次方程式は(x-2)(x-3)と
因数分解されるからです。
鈴木貫太郎 成程、わかりました。返信ありがとうございました。
m,n全てを求めよ。となっているのに、最後は式で答えなければ行けないのですか？
すいません、間違えです。ｍ，ｎを答えればいいです。
不朽の名問から来ました。
本書にα,β≧1が抜けてませんか？
当たり前と言われれば当たり前ですが。
何が面白いかって、かいとけいすうの関係を逆にして出題する出題者の意地悪さ
東京イカしかない
似たようなの青チャにあるよね〜
さらぼて それま？
青チャってそんなにレベル高い問題あったっけ？
さらぼて 今更感半端ないけど、類題であったな。ただ、この動画の問題よりも簡単ではあった。
しらみつぶしにやったら汚いけど簡単に解ける
でも他に存在しないこと証明せな
きっつ